# Egyenletek

/*
Itt vannak a jelek, amiket tudsz másolni, ha nem találod a gépeden, hogy hol lehet beírni:
Műveleti jelek: 
Összeadás: +
Kivonás: - 
Szorzás: *
Osztás: /
Hatványozás: ^
Relációjelek: < >
Zárójel: ()
Vessző: ,
Pont: .
Pontos vessző: ; 
Kettőspont: :
Dollárjel: $
Szürke betűszínnel szerepelnek a megjegyzések, csak azt kell kitölteni, ahova oda van írva, több sorhoz nem kell hozzányúlni
Ha beírtad 3-féleképpen tudod futtatni:
1) felül vannak zöld nyilak, a jobbra mutató nyílra kattints rá, és lefuttatja, fontos, hogy bele legyél kattintva a tömbbe
2) Shift+Enter-rel is le tudod futtatni, itt is fontos, hogy bele legyél kattintva a tömbbe
3) Ha van a billentyűzeteted jobb szélén enter, akkor annak a megnyomásával is tudod futtatni, 
itt is bele kell, hogy legyél kattintva a tömbbe
Sorok végén vagy pontosvessző vagy dollárjel van, pontosvesszőnél kiírja annak a sornak az eredményét, dollárjelnél elrejti
Logaritmus log(...)  Zárójelen belülre írd a kifejezést, itt a log függvény ln-t, tehát e alapú logaritmust jelent
Állandók beírása (pi,e): 
pi: %pi
e: %e
*/;

## Szorzattá alakítás

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
kifejezés:2*x^3-3*x^2-89*x-120$ /*Ezt töltsd ki*/
szorzatalak:factor(kifejezés);  

## Felbontás

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
kifejezés:(x+5)*(x-8)*(2*x+3)$ /*Ezt töltsd ki*/
felbontott:expand(kifejezés);  

## Egy ismeretlenes egyenlet

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
egyenlet: 5*x^2+3*x-2=0$ /*Ezt töltsd ki*/ 
megoldás:solve(egyenlet,x);
megoldásszámérték:float(megoldás);

## Egyenlőtlenség megoldása

kill(all)$
load(solve_rat_ineq)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
e: 2*x+5<5*x-3$ /*Ide írd be az egyenlőtlenséget, szorzásjelet írd ki
törtet / jellel tudsz írni ha 2x-5-öt szeretnéd elosztani 2-vel tört alakban
Kimondva 2x-5 per 2 akkor (2*x-5)/2 -ként írd be*/
megoldás:solve_rat_ineq(e);
"Ha nem egész jön ki, itt a megoldás tizedes tört alakban is:";
megoldástizedestört: float(megoldás);

## Gyöktényezős alak

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
e: x^2-5*x+6$ /*Ide írd be az egyenletet, szorzásjelet írd ki*/
megoldás: factor(e);

## 2 ismeretlenes egyenletrendszer

/*
A 2 változó x,y, ezeket át lehet írni a,b p,q bármi másra, de nem javasolt, mert akkor több helyen át kellene írni őket
Fontos, hogy a szorzájelek legyenek kiírva 2x 2*x-ként legyen beírva, különben hibát ír ki
*/
kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
e1:2*x+y=5$ /*Ezt töltsd ki*/
e2:3*x-y=15$ /*Ezt töltsd ki*/
megoldás:float(linsolve([e1,e2],[x,y]));
x:rhs(megoldás[1]);
y:rhs(megoldás[2]);

## Több ismeretlenes lineáris egyenletrendszer

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
e1: 2*x+3*y=4+z$ /*Ezt töltsd ki*/ 
e2: 5*x-2*z+4=6*y$ /*Ezt töltsd ki*/ 
e3: -2*x+3*z-5*y=5$ /*Ezt töltsd ki*/ 
/* 
Mindegy, hogy az ismeretlenek egy oldalon vannak, vagy nem.
Ha több egyenleted van akkor a mintának megfelelően egészítsd ki az egyenletrendszert e4,e5,e6 .... 
Használhatsz más változókat is pl a,b,c...
linsolve([e1, e2, e3], [x,y,z]); ha több egyenleted van akkor itt vesszővel elválasztva írhatod be az első []-be e4,e5, e6...-ot,
 a második []-be pedig az ismereretleneket amiket szeretnél meghatározni.
*/
megoldás:linsolve([e1, e2, e3], [x,y,z]);
megoldásérték: float(megoldás);
x:rhs(megoldás[1]);
y:rhs(megoldás[2]);
z:rhs(megoldás[3]);

### Több ismeretlenes algebrai egyenletrendszer

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
realonly:true$
e1: 2*x-2*y=0$ /*Ezt töltsd ki*/ 
e2: x^2-6*y+8=0$ /*Ezt töltsd ki*/ 
algsys([e1, e2], [x,y]);