# 10. osztály

/*
Itt vannak a jelek, amiket tudsz másolni, ha nem találod a gépeden, hogy hol lehet beírni:
Műveleti jelek: 
Összeadás: +
Kivonás: - 
Szorzás: *
Osztás: /
Hatványozás: ^
Relációjelek: < >
Zárójel: ()
Vessző: ,
Pont: .
Pontos vessző: ; 
Kettőspont: :
Dollárjel: $
Szürke betűszínnel szerepelnek a megjegyzések, csak azt kell kitölteni, ahova oda van írva, több sorhoz nem kell hozzányúlni
Ha beírtad 3-féleképpen tudod futtatni:
1) felül vannak zöld nyilak, a jobbra mutató nyílra kattints rá, és lefuttatja, fontos, hogy bele legyél kattintva a tömbbe
2) Shift+Enter-rel is le tudod futtatni, itt is fontos, hogy bele legyél kattintva a tömbbe
3) Ha van a billentyűzeteted jobb szélén enter, akkor annak a megnyomásával is tudod futtatni, 
itt is bele kell, hogy legyél kattintva a tömbbe
Sorok végén vagy pontosvessző vagy dollárjel van, pontosvesszőnél kiírja annak a sornak az eredményét, dollárjelnél elrejti
Állandók beírása (pi): 
pi: %pi
*/

# Kifejezés kiszámítása (Számológép)

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
x:1/2+5*4-3^2+(1/2)^8$ /*Ide írd be a kifejezést*/
float(x);

# Törtek átírása racionális számmá

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
x:1/2$ /*Ide írd be a törtet*/
float(x);

# 2 ismeretlenes egyenletrendszer

/*
A 2 változó x,y, ezeket át lehet írni a,b p,q bármi másra, de nem javasolt, mert akkor több helyen át kellene írni őket
Fontos, hogy a szorzájelek legyenek kiírva 2x 2*x-ként legyen beírva, különben hibát ír ki
*/
kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
e1:2*x+y=5$ /*Ezt töltsd ki*/
e2:3*x-y=15$ /*Ezt töltsd ki*/
megoldás:float(linsolve([e1,e2],[x,y]));
x:rhs(megoldás[1]);
y:rhs(megoldás[2]);

# 3 (vagy több)ismeretlenes egyenletrendszer

/*
A 3 változó x,y,z, ezeket át lehet írni a,b,c  p,q,r bármi másra, de nem javasolt, mert akkor több helyen át kellene írni őket
Fontos, hogy a szorzájelek legyenek kiírva 2x 2*x-ként legyen beírva, különben hibát ír ki
Több ismeretlenes (3-nál több) egyenletrendszer esetén több dologra kell figyelni:
- Új változók bevezetése (x,y,z,p,q,r,s,t...)
- Új egyenletek felírása legegyszerűbb e4,e5,e6 stb.-ként jelölni őket
- A megoldás sorban két szögletes zárójel van [], az elsőbe be kell írni e4,e5,e6-ot, a másodikba pedig a többi változót
*/
kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
e1:2*x+y+z=5$ /*Ezt töltsd ki*/
e2:3*x-y+2*z=15$ /*Ezt töltsd ki*/
e3:3*x-y-z=15$ /*Ezt töltsd ki*/
megoldás:float(linsolve([e1,e2,e3],[x,y,z]));
x:rhs(megoldás[1]);
y:rhs(megoldás[2]);
z:rhs(megoldás[3]);

# Hatvány azonosságok

/*
Hatvány azonosságos feladatokhoz
*/
kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
x:factor(2^3*2^5/2^2*5^6/(5^2*5)); /*Ezt töltsd ki*/

# Négyzetgyökök pontos értéke

/*
Hatvány azonosságos feladatokhoz
*/
kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
x:12$ /*Ezt töltsd ki*/
négyzetgyök:float(sqrt(x));

# Szám átírása normálalakba

/*
Átírás normálalakba
Nem a legszebb megoldás formailag :(
Ha 12005-öt írsz be, akkor eredményként 1.2005b4-et ír ki ez 1.2005*10^4-ent jelent, tehát a b utáni szám jelenti azt, hogy 10-et hanyadikra kell emelni
*/
kill(all)$
ratprint: false$
fpprec: 10$
szám:12005$ /*Ezt töltsd ki*/
normálalak:bfloat(szám);

# Szám átírása normálalakból

/*
Normálalakos formából írja ki a számot
szorzás jel előtt írd be a számot, a kalap után pedig 10 hatványát 1.2*10^5 1.2* 10 az ötödikent jelent
*/
kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 10$
normálalak:1.2*10^5$ /*Ezt töltsd ki*/
szám:normálalak;

# Kifejezések összevonása

/*
Ha beírod az összevonni kívánt kifejezést kiírja a lehető legegyszerűbb alakban.
Amire nagyon figyelj, hogy 2a-t 2*a-ként írd be minden betű és előtte lévő szám közé szorzásjelet kell tenni különben hibát fog kiírni
Törteket is lehet vele egyszerűsíteni
Közös nevezőre hozást is el lehet végezni
*/
kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 10$
kifejezés:ratsimp(2*a+3*a+6*b-2*a-2*(2*a-3*b)); /*Ezt töltsd ki*/

# Szorzattá alakítás

/*
Ha megvan adva egy kibontott alak, akkor szorzattá alakítja (amennyiben lehetség)
*/
kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
f:factor(x^2-6*x+9);  /*Ezt töltsd ki*/

# Felbontás

/*
Ha zárójeles alakban van megadva valami, akkor felbontja a zárójeleket
*/
kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
expand((x+5)^2);  /*Ezt töltsd ki*/

# Kiemelés

/*
Amit tud ki fog emelni a kifejezésből (amennyiben lehetséges)
*/
kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
f:factor(12*x^3-6*x^2+9*x); /*Ezt töltsd ki*/

# Egyenlet megoldása

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
e: 2*x+5=5*x-3; /*Ide írd be az egyenletet, szorzásjelet írd ki
törtet / jellel tudsz írni ha 2x-5-öt szeretnéd elosztani 2-vel tört alakban
Kimondva 2x-5 per 2 akkor (2*x-5)/2 -ként írd be*/
megoldás: solve(e,x);
"Ha nem egész jön ki, itt a megoldás tizedes tört alakban is:";
megoldástizedestört: float(megoldás);

# Másodfokú egyenlet megoldása

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
e: x^2+2*x-3=0$ /*Ide írd be az egyenletet, szorzásjelet írd ki*/
megoldás: float(realroots(e));

# Másodfokú egyenlőtlenség megoldása

kill(all)$
load(solve_rat_ineq)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
e: x^2+7*x+10>0$ /*Ide írd be az egyenlőtlenséget, szorzásjelet írd ki*/
megoldás:solve_rat_ineq(e);

# Gyöktényezős alak

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
e: x^2-5*x+6$ /*Ide írd be az egyenletet, szorzásjelet írd ki, =0 is szerepeljen ott ne csak a másodfokú kifejezés*/
megoldás: factor(e);

# Viéte-formula

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
e: x^2-5*x+6=0$ /*Ide írd be az egyenletet, szorzásjelet írd ki, =0 is szerepeljen ott ne csak a másodfokú kifejezés*/
"x1+x2:";
összeg: -coeff(lhs(e),x)/coeff(lhs(e),x^2);
"x1*x2:";
szorzat:(lhs(e)-coeff(lhs(e),x^2)*x^2-coeff(lhs(e),x)*x)/coeff(lhs(e),x^2);
megoldás: float(realroots(e));

# Kör kerülete,területe

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
r:5$ /*Ide írd be a kör sugarát (ha az átmérő van megadva, a sugár az átmérő fele lesz)*/
d:2*r;
K:float(2*r*%pi);
T:float(r^2*%pi);
/*Mértékegységek nincsenek megadva, ha a kör sugara cm-ben van megadva, akkor a kerület cm a terület cm^2 lesz*/

# Számtani közép (átlag)

/*
Értelemszerűen kell kitölteni ha 8 adat van akkor x7 és x8 sor is van és n értéke 8, 
fontos, hogy az utolsó sorba számtaniközép:float(x1+x2+x3+x4+x5+x6)/n;  a zárójelen belül szerepeljen +x7+x8 is
Ha 3 adat van akkor x4 x5 x6 sorokat ki kell törölni, és n értéke 3 lesz, 
fontos, hogy az utolsó sorba számtaniközép:float(x1+x2+x3+x4+x5+x6)/n;  a zárójelen belül is legyen kitörölve x4 x5 x6
*/
kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
x1:5$ /*Ezt töltsd ki*/
x2:7$ /*Ezt töltsd ki*/
x3:3$ /*Ezt töltsd ki*/
x4:6$ /*Ezt töltsd ki*/
x5:4$ /*Ezt töltsd ki*/
x6:5$ /*Ezt töltsd ki*/
n:6$ /*Ezt töltsd ki (ez az adatok száma), ha x8,ig vannak adatok vagyis 8 adat van, akkor 8*/
számtaniközép:float(x1+x2+x3+x4+x5+x6)/n;

# Mértani közép

/*
Értelemszerűen kell kitölteni ha 8 adat van akkor x7 és x8 sor is van és n értéke 8, 
fontos, hogy az utolsó sorba mértaniközép:float(x1*x2*x3*x4*x5*x6)^(1/n);  a zárójelen belül szerepeljen *x7*x8 is
Ha 3 adat van akkor x4 x5 x6 sorokat ki kell törölni, és n értéke 3 lesz, 
fontos, hogy az utolsó sorba mértaniközép:float(x1*x2*x3*x4*x5*x6)^(1/n);  a zárójelen belül is legyen kitörölve x4 x5 x6
*/
kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
x1:5$ /*Ezt töltsd ki*/
x2:7$ /*Ezt töltsd ki*/
x3:3$ /*Ezt töltsd ki*/
x4:6$ /*Ezt töltsd ki*/
x5:4$ /*Ezt töltsd ki*/
x6:5$ /*Ezt töltsd ki*/
n:6$ /*Ezt töltsd ki (ez az adatok száma), ha x8,ig vannak adatok vagyis 8 adat van, akkor 8*/
mértaniközép:float(x1*x2*x3*x4*x5*x6)^(1/n);