# Sorozatok

/*
Itt vannak a jelek, amiket tudsz másolni, ha nem találod a gépeden, hogy hol lehet beírni:
Műveleti jelek: 
Összeadás: +
Kivonás: - 
Szorzás: *
Osztás: /
Hatványozás: ^
Relációjelek: < >
Zárójel: ()
Vessző: ,
Pont: .
Pontos vessző: ; 
Kettőspont: :
Dollárjel: $
Gyökvonás: sqrt()
n-edik gyök: x^(1/n)
log() függvény ln() függvényt jelent, log_2-t csak azonosság segítségével lehet felírni
Szürke betűszínnel szerepelnek a megjegyzések, csak azt kell kitölteni, ahova oda van írva, több sorhoz nem kell hozzányúlni
Ha beírtad 3-féleképpen tudod futtatni:
1) felül vannak zöld nyilak, a jobbra mutató nyílra kattints rá, és lefuttatja, fontos, hogy bele legyél kattintva a tömbbe
2) Shift+Enter-rel is le tudod futtatni, itt is fontos, hogy bele legyél kattintva a tömbbe
3) Ha van a billentyűzeteted jobb szélén enter, akkor annak a megnyomásával is tudod futtatni, 
itt is bele kell, hogy legyél kattintva a tömbbe
Sorok végén vagy pontosvessző vagy dollárjel van, pontosvesszőnél kiírja annak a sornak az eredményét, dollárjelnél elrejti
Állandók beírása: 
pi: %pi
e: %e
i: %i  (komplex szám képzetes egység)
*/;

## Sorozatok határértéke

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 8$
a(n):=(12*n+3)/(4*n+11)$ /*Ezt töltsd ki*/ 
limit(a(n), n, inf);

## Sorok összege

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
a(n):=2/(3^(n+1))$ /*Ezt töltsd ki*/ 
összeg:sum(a(n), n, 1, inf), simpsum;

## Sorozat korlátosság, monotonitás

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 8$
a(n):= (12*n+3)/(4*n+11)$ /*Ezt töltsd ki*/ 
"1. tag:";
a(1);
"2. tag:";
a(2);
"Határérték:";
határérték:limit(a(n),n,inf);
"Monotonitás:";
"an:";
an:a(n);
"an+1:";
an1:ratsimp(expand(a(n+1)));
"Megoldás végső alak:";
megoldás:ratsimp(an1-an);
számláló:num(megoldás)$
nevező:denom(megoldás)$
if számláló<0 then "an>an+1" else "an<an+1";
if számláló>0 then "szigorúan monoton növekvő" else "szigorúan monoton csökkenő";
"Korlátosság:";
"Alsó korlát:";
Alsókorlát: if a(1)>határérték then határérték else a(1);
"Felső korlát:";
Felsőkorlát:if a(1)<határérték then határérték else a(1);

## e-hez tartó sorozat határértéke

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 8$
a(n):= ((2*n+2)/(2*n-5))^(n-3)$ /*Ezt töltsd ki*/ 
határérték:limit(a(n),n,inf);
határértékértéke:float(határérték);

## Küszöbindex

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 8$
a(n):= (n+2)/(2*n-9)$  /* Ezt töltsd ki, figyelj arra, hogy pl. 5n-t 5*n-ként írd be fontos a szorzás jel különben hibát fog kiírni*/
ε:0.02$ /* Ezt töltsd ki */
"A végeredmény: n0"=Megoldás:floor(find_root(abs(a(n)-limit(a(n), n, inf))=ε, n, 0, 1000000000)); /* Ezzel ne csinálj semmit, ez már kerekítve van ez lesz a jó eredmény*/

Ha szükséged van részeredményekre külön külön akkor egyesével futtasd:

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 8$
a(n):=  (10*n-7)/(14*n-4)$  /* Ezt töltsd ki, figyelj arra, hogy pl. 5n-t 5*n-ként írd be fontos a szorzás jel különben hibát fog kiírni*/
ε:10^-5$ /* Ezt töltsd ki */

Határérték:

A:limit(a(n), n, inf); 

A képlet:

abs("an-A")<"ε";

egyenlet: abs(a(n)-A)<ε; /* Ezzel ne csinálj semmit*/

Összevonás után:

ratsimp(egyenlet);  /* Ezzel ne csinálj semmit */

Megoldás:

Megoldás:find_root(egyenlet, n, 0, 1000000000);  /* Ezzel ne csinálj semmit */

Kerekítés:

Végeredmény: "A végeredmény: n0"=floor(Megoldás); /* Ezzel ne csinálj semmit */