# Komplex számok

/*
Itt vannak a jelek, amiket tudsz másolni, ha nem találod a gépeden, hogy hol lehet beírni:
Műveleti jelek: 
Összeadás: +
Kivonás: - 
Szorzás: *
Osztás: /
Hatványozás: ^
Relációjelek: < >
Zárójel: ()
Vessző: ,
Pont: .
Pontos vessző: ; 
Kettőspont: :
Dollárjel: $
Gyökvonás: sqrt()
n-edik gyök: x^(1/n)
log() függvény ln() függvényt jelent, log_2-t csak azonosság segítségével lehet felírni
Szürke betűszínnel szerepelnek a megjegyzések, csak azt kell kitölteni, ahova oda van írva, több sorhoz nem kell hozzányúlni
Ha beírtad 3-féleképpen tudod futtatni:
1) felül vannak zöld nyilak, a jobbra mutató nyílra kattints rá, és lefuttatja, fontos, hogy bele legyél kattintva a tömbbe
2) Shift+Enter-rel is le tudod futtatni, itt is fontos, hogy bele legyél kattintva a tömbbe
3) Ha van a billentyűzeteted jobb szélén enter, akkor annak a megnyomásával is tudod futtatni, 
itt is bele kell, hogy legyél kattintva a tömbbe
Sorok végén vagy pontosvessző vagy dollárjel van, pontosvesszőnél kiírja annak a sornak az eredményét, dollárjelnél elrejti
Állandók beírása: 
pi: %pi
e: %e
i: %i  (komplex szám képzetes egység)
*/

## i hatványai

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
"i hatványai:";
n:1521$ /*Ezt töltsd ki*/ 
(%i)^n;

## Műveletek algebrai alakban

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
z1:-2+%i; /*Ezt töltsd ki*/ 
z2:3-2*%i; /*Ezt töltsd ki*/ 
"Konjugáltak:";
"z1 konjugált:";
z1konjugált:conjugate(z1);
"z2 konjugált:";
z2konjugált:conjugate(z2);
"Összeadás:";
összeg:z1+z2;
"Kivonás:";
"z1-z2:";
különbség1:z1-z2;
"z2-z1:";
különbség2:z2-z1;
"Szorzás:";
szorzat:expand(z1*z2);
"Osztás:";
"z1/z2:";
hányados1:expand(z1*z2konjugált)/z1nev:expand(z2*z2konjugált);
hányados1kibontott:expand(float(hányados1));
"z2/z1:";
hányados2:expand(z2*z1konjugált)/z1nev:expand(z1*z1konjugált);
hányados2kibontott:expand(float(hányados2));

## Trigonometrikus alak

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
"Áttérés algebaraa alakból trigonometrikus alakba:";
z1:-3+3*%i; /*Ezt töltsd ki*/ 
z2:-4-4*%i; /*Ezt töltsd ki*/ 
r1:cabs(z1);
r2:cabs(z2);
φ1:if carg(z1)>0 then φ1=carg(z1) else φ1=carg(z1)+2*%pi;
φ2:if carg(z2)>0 then φ2=carg(z2) else φ2=carg(z2)+2*%pi;
z1trig:r1*(cos(φ1)+%i*sin(φ1));
z2trig:r2*(cos(φ2)+%i*sin(φ2));

## Komplex egyenlet megoldása

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
e:(1+%i)*z^2+(8+4*%i)*z+22-6*%i=0$ /*Ezt töltsd ki*/ 
megoldás:(solve([e],[z]))$
z1:rhs(megoldás[1])$
z2:rhs(megoldás[2])$
z1számláló:num(z1)$
z1nev:denom(z1)$
z1nevkonjugált:conjugate(z1nev)$
z2számláló:num(z2)$
z2nev:denom(z2)$
z2nevkonjugált:conjugate(z2nev)$
megoldás1:expand(z1számláló*z1nevkonjugált)/expand(z1nev*z1nevkonjugált)$
megoldás1kibontott:expand(float(megoldás1));
megoldás2:expand(z2számláló*z2nevkonjugált)/expand(z2nev*z2nevkonjugált)$
megoldás2kibontott:expand(float(megoldás2));