# Függvényvizsgálat

/*
Itt vannak a jelek, amiket tudsz másolni, ha nem találod a gépeden, hogy hol lehet beírni:
Műveleti jelek: 
Összeadás: +
Kivonás: - 
Szorzás: *
Osztás: /
Hatványozás: ^
Relációjelek: < >
Zárójel: ()
Vessző: ,
Pont: .
Pontos vessző: ; 
Kettőspont: :
Dollárjel: $
Gyökvonás: sqrt()
n-edik gyök: x^(1/n)
log() függvény ln() függvényt jelent, log_2-t csak azonosság segítségével lehet felírni
Szürke betűszínnel szerepelnek a megjegyzések, csak azt kell kitölteni, ahova oda van írva, több sorhoz nem kell hozzányúlni
Ha beírtad 3-féleképpen tudod futtatni:
1) felül vannak zöld nyilak, a jobbra mutató nyílra kattints rá, és lefuttatja, fontos, hogy bele legyél kattintva a tömbbe
2) Shift+Enter-rel is le tudod futtatni, itt is fontos, hogy bele legyél kattintva a tömbbe
3) Ha van a billentyűzeteted jobb szélén enter, akkor annak a megnyomásával is tudod futtatni, 
itt is bele kell, hogy legyél kattintva a tömbbe
Sorok végén vagy pontosvessző vagy dollárjel van, pontosvesszőnél kiírja annak a sornak az eredményét, dollárjelnél elrejti
Állandók beírása: 
pi: %pi
e: %e
i: %i  (komplex szám képzetes egység)
*/

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
"Függvény:";
f(x):=2*x^3-5*x; /*Ezt töltsd ki*/
"Zérushely:";
Zérushely:float(realroots(f(x)));
"Tengelymetszet (Tengelypont):";
Tengelymetszet: y=f(0);
"Határértékek:";
végtelen:limit(f(x), x, inf);
minuszvégtelen:limit(f(x), x, -inf);
"Derivált függvény:";
derivált:diff(f(x),x,1);
szélsőértékekseged:float(realroots(derivált));
szélsőértékek1: rhs(szélsőértékekseged[1]);
szélsőértékek2: rhs(szélsőértékekseged[2]);
"Szélsőérték típusa:";
szélsőérték1: if subst(x=szélsőértékek1-0.00001,derivált)>0 and subst(x=szélsőértékek1+0.00001,derivált)<0 then "Maximum" 
else if subst(x=szélsőértékek1-0.00001,derivált)<0 and subst(x=szélsőértékek1+0.00001,derivált)>0 then "Minimum" else "Nincs szélsőérték a pontban";
szélsőérték2: if subst(x=szélsőértékek2-0.00001,derivált)>0 and subst(x=szélsőértékek2+0.00001,derivált)<0 then "Maximum" 
else if subst(x=szélsőértékek2-0.00001,derivált)<0 and subst(x=szélsőértékek2+0.00001,derivált)>0 then "Minimum" else "Nincs szélsőérték a pontban";
"Második derivált függvény:";
másodikderivált:diff(derivált,x,1);
inflexióekseged:float(realroots(másodikderivált));
inflexió1: rhs(inflexióekseged[1]);
"Inflexiós pont:";
inflexióspont: if subst(x=inflexió1-0.00001,másodikderivált)>0 and subst(x=inflexió1+0.00001,másodikderivált)<0 then "Inflexiós pont" 
else if subst(x=inflexió1-0.00001,másodikderivált)<0 and subst(x=inflexió1+0.00001,másodikderivált)>0 then "Inflexiós pont" else "Nincs inflexiós pont a pontban";
wxplot2d([f(x)], [x,-10,10])$