# Integrálás alkalmazásai

/*
Itt vannak a jelek, amiket tudsz másolni, ha nem találod a gépeden, hogy hol lehet beírni:
Műveleti jelek: 
Összeadás: +
Kivonás: - 
Szorzás: *
Osztás: /
Hatványozás: ^
Relációjelek: < >
Zárójel: ()
Vessző: ,
Pont: .
Pontos vessző: ; 
Kettőspont: :
Dollárjel: $
Gyökvonás: sqrt()
n-edik gyök: x^(1/n)
log() függvény ln() függvényt jelent, log_2-t csak azonosság segítségével lehet felírni
Szürke betűszínnel szerepelnek a megjegyzések, csak azt kell kitölteni, ahova oda van írva, több sorhoz nem kell hozzányúlni
Ha beírtad 3-féleképpen tudod futtatni:
1) felül vannak zöld nyilak, a jobbra mutató nyílra kattints rá, és lefuttatja, fontos, hogy bele legyél kattintva a tömbbe
2) Shift+Enter-rel is le tudod futtatni, itt is fontos, hogy bele legyél kattintva a tömbbe
3) Ha van a billentyűzeteted jobb szélén enter, akkor annak a megnyomásával is tudod futtatni, 
itt is bele kell, hogy legyél kattintva a tömbbe
Sorok végén vagy pontosvessző vagy dollárjel van, pontosvesszőnél kiírja annak a sornak az eredményét, dollárjelnél elrejti
Állandók beírása: 
pi: %pi
e: %e
i: %i  (komplex szám képzetes egység)
*/

## Két függvény közötti terület

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
f(x):=2/(x+1)$ /*Ezt töltsd ki*/
g(x):=-x+2$ /*Ezt töltsd ki*/
egyenlet: f(x)=g(x);
"Egyenlet megoldásai:";
megoldás:realroots(egyenlet);
"a és b értékei:";
a:rhs(megoldás[1])$
b:rhs(megoldás[2])$
aszámérték:float(a);
b2számérték:float(b);
"Terület:";
Terület:abs(integrate(f(x)-g(x), x, a, b));
Területszámérték:float(Terület);

## Korlátos terület nagysága

f(x):=x^2-5*x+4$ /*Ezt töltsd ki*/
a:3$ /*Ezt töltsd ki*/
b:6$ /*Ezt töltsd ki*/
"Zérushely megkeresése:";
egyenlet: f(x)=0;
megoldás:realroots(egyenlet);
m1:rhs(megoldás[1])$
m2:rhs(megoldás[2])$
"Terület:";
Terület:abs(integrate(f(x), x, a, 4))+abs(integrate(f(x), x, 4, b)); /*Ezt töltsd ki, ide írd be a zérushely értékét, ha a és b közé esik*/
Területszámérték:float(Terület);

## Térfogatszámítás

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
f(x):=x^2$ /*Ezt töltsd ki*/
a:1$ /*Ezt töltsd ki*/
b:2$ /*Ezt töltsd ki*/
"Térfogat:";
V:%pi*integrate((f(x))^2,x,a,b);
Vszámérték:float(V);

## Integrálási tartomány számítása

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
f(x):=6*x*(x^2+1)^2$ /*Ezt töltsd ki*/
a:0$ /*Ezt töltsd ki*/
T:124$ /*Ezt töltsd ki*/
eredmény:integrate(f(x), x, a, b)$
bmegoldás:solve([T=eredmény],[b]);
"Ellenőrzés:";
integrate(f(x), x, a, 2); /*Ezt töltsd ki, utolsó helyre a kapott eredmény kerüljön*/

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
f(x):=x^2+5*x$ /*Ezt töltsd ki*/
b:2$ /*Ezt töltsd ki*/
T:59/6$ /*Ezt töltsd ki*/
eredmény:integrate(f(x), x, a, b)$
bmegoldás:solve([T=eredmény],[a]);
"Ellenőrzés:";
integrate(f(x), x, 1, b); /*Ezt töltsd ki, utolsó előtti helyre a kapott eredmény kerüljön*/

## Átlagszámítás

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
f(x):=x^3$ /*Ezt töltsd ki*/
a:2$ /*Ezt töltsd ki*/
b:4$ /*Ezt töltsd ki*/
f_átlag:(integrate((f(x)),x,a,b))/(b-a);

## Ívhossz számítás:

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
f(x):=x^2$ /*Ezt töltsd ki*/
a:1$ /*Ezt töltsd ki*/
b:2$ /*Ezt töltsd ki*/
l:integrate(sqrt(1+diff(f(x),x,1)^2),x,a,b);
lszámérték: float(l);

## Lemez súlypont:

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
f(x):=x^2$ /*Ezt töltsd ki*/
a:0$ /*Ezt töltsd ki*/
b:3$ /*Ezt töltsd ki*/
"Koordináták:";
xs:integrate(x*f(x),x,a,b)/integrate(f(x),x,a,b);
ys:((1/2)*integrate((f(x))^2,x,a,b))/integrate(f(x),x,a,b);
"Koordináták számérték:";
xsszámérték:float(xs);
ysszámérték:float(ys);

## Ív súlypont:

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
f(x):=x^2$ /*Ezt töltsd ki*/
a:1$ /*Ezt töltsd ki*/
b:2$ /*Ezt töltsd ki*/
"Koordináták:";
xs:integrate(x*sqrt(1+diff(f(x),x,1)^2),x,a,b)/integrate(sqrt(1+diff(f(x),x,1)^2),x,a,b);
ys:integrate(f(x)*sqrt(1+diff(f(x),x,1)^2),x,a,b)/integrate(sqrt(1+diff(f(x),x,1)^2),x,a,b);
"Koordináták számérték:";
xsszámérték:float(xs);
ysszámérték:float(ys);

## Forgástest súlypont:

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
f(x):=x^2$ /*Ezt töltsd ki*/
a:1$ /*Ezt töltsd ki*/
b:2$ /*Ezt töltsd ki*/
"Koordináták:";
xs:integrate(x*(f(x))^2,x,a,b)/integrate((f(x))^2,x,a,b);
ys:0;
"Koordináták számérték:";
xsszámérték:float(xs);
ysszámérték:float(ys);

## Felszínszámítás:

kill(all)$
ratprint: false$
fpprintprec: 5$
f(x):=x^2$ /*Ezt töltsd ki*/
a:1$ /*Ezt töltsd ki*/
b:2$ /*Ezt töltsd ki*/
A:2*(%pi)*integrate(f(x)*sqrt(1+diff(f(x),x,1)^2),x,a,b);
Aszámérték:float(A);